https://www.acmicpc.net/problem/2579

계단 오르기

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	128 MB	91500	31384	22863	35.025%

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

풀이 방법이 생각나지않아 고생했던 문제.

이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 것이 목적인데, 모든 점수를 일일히 다 더해보는 방법도 있겠다.

일단은 주어진 그림의 최댓값을 천천히 따라가면서 규칙을 찾는다.

1번째 계단에서의 최댓값 : 1번째 계단

2번째 계단에서의 최댓값 : 1번째 계단 + 2번째 계단

3번째 계단에서의 최댓값 : 1번째 계단 + 3번째 계단, 2번째 계단 + 3번째 계단

4번째 : ...

5번째 : ..

진행하다 보면 아래 조건때문에 문제를 푸는데 수월하지가 않다.

첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

현재 n번째 계단을 밟을때 바로 직전의 경로의 경우를 따져보면, n-1번째 계단을 밟고 현재까지 온 경우, 또는 n-2번째 계단을 밟고 현재까지 온 경우. 2가지 경우밖에 존재하지 않는다.

따라서, n번째 계단은 n-1번째 계단까지의 최댓값과 n-2번째 계단의 최댓값을 비교한 뒤, 현재 계단의 weight를 더한다고 생각한다.

n- 1, n - 2번째 계단까지 경로는 최소 2번이상 재사용되기 때문에 DP로 memoization을 하여 계산하는 시간을 줄인다.

/*
    계단 오르기 :
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*/
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace  std;

int        main()
{
    int        arr[301];
    int        memo[301][3];
    int        n;
    int        i;

    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin >> arr[i];

    memo[1][1] = arr[1];
    memo[1][2] = 0;
    memo[2][1] = arr[2];
    memo[2][2] = arr[1] + arr[2];
    for (i = 3; i <= n; i++)
    {
        memo[i][1] = max(memo[i - 2][1], memo[i - 2][2]) + arr[i];
        memo[i][2] = memo[i - 1][1] + arr[i];
    }
    cout << max(memo[n][1], memo[n][2]);
    return (0);
}

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