이친수 / 2193

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이친수

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	128 MB	62874	25374	18924	38.628%

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

풀이

N = 1부터 시작해서 N = k 까지 직접 이친수를 찾아가면서 규칙을 찾는다

N	이친수
1	1
2	10
3	101 100
4	1010 1001 1000
5	10101 10100 10010 10000 10001

k - 1번째 이친수 각각이 1로 끝나는지, 0으로 끝나는지에 영향을 받는다.

k - 1 번째 이친수가 1로 끝난다면, k번째 이친수의 끝에는 1을 붙일 수 없어 0으로 끝나는 이친수밖에 만들지 못하며,
k - 1번째 이친수가 0으로 끝난다면, k번째 이친수의 끝에는 1과 0 을 붙일 수 있다. 따라서, 점화관계는 다음으로 도출된다.

memo[n][0] : n자리 이친수의 0으로 끝나는 이친수 개수

memo[n][1] : n자리 이친수의 1으로 끝나는 이친수 개수

        memo[i][0] = memo[i - 1][0] + memo[i - 1][1];
        memo[i][1] = memo[i - 1][0];

주의 :

k >= p 이상부터는 memo[k][1]+ memo[k][0]가 int 범위를 넘어가므로 자료형의 범위를 크게 설정해 줄 필요가 있음.

#include <iostream>

using namespace std;

unsigned long long    memo[91][2];

int        main()
{

    int        i;
    int        n;

    cin >> n;

    memo[1][0] = 0;
    memo[1][1] = 1;
    memo[2][0] = 1;
    memo[2][1] = 0;
    for (i = 3; i <= n; i++)
    {
        memo[i][0] = memo[i - 1][0] + memo[i - 1][1];
        memo[i][1] = memo[i - 1][0];
    }

    cout << memo[n][1] + memo[n][0];
    return (0);
}